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Primzahlen-Zwillinge - Prime Number Twins

Primzahlen-Zwillinge sind ungerade Zahlenpaare p und p+2 die beide Primzahlen sind. Wenn also für zwei aufeinander folgende Primzahlen Pn und Pn+1 gilt: Pn+1=Pn+2.

Das erste Primzahlen-Zwillingspaar sind die Primzahlen 3 und 5. Die nachfolgenden Primzahlenpaare liegen, wenn sie auftreten, einen Wert unterhalb oder einen Wert oberhalb, des vielfachen der Zahl 6. Beginnend mit den beiden Primzahlen 6-1=5, und 6+1=7. Es folgen dann 2⋅6-1=11 und 2⋅6+1=13.

Eine notwendige Vorausetzung dafür, das Primzahlen Zwillinge (oberhalb von 3 und 5) auftreten, ist das die Primzahlen Pn+1 = Pn+2 in den Zahlenfolgen Pn=n⋅6-1 und Pn+1=n⋅6+1 sind und den gleichen Wert n haben.

Die Zahlen 2 und 3 sind nach der vorhergehenden Definition keine Primzahlen-Zwillinge.

Tabelle der natürlichen Zahle mit Primfaktorenzerlegung

Die Zeilenlänge der Tabelle ist die Primzahlenfakultät P2# mit P2#=6=2⋅3. Primzahlen treten nur in der ersten und in der fünften Spalte auf.

Siehe auch Primzahlenfakultät als Zeilenlänge bei einer rechteckigen Anordnung der natürlichen Zahlen.

Tabellen mit der Ersten und der Fünften Spalte

In den nachfolgenden beiden Tabellen werden die erste Spalte und die fünfte Spalte, der vorhergehenden Tabelle in separaten Tabellen dargestellt.

Erste Tabelle, Zahlen, für die gilt: p=6*n-1. Zweite Tabelle, Zahlen für die gilt: p=6*n+1. Treten in beiden Tabellen in der gleichen Zeile Primzahlen auf, so handelt es sich um ein Primzahlen-Paar.

Primzahlen-Zwillinge

Primzahlen Multipletts

Primzahlen Multipletts sind eine Verallgemeinerung von Primzahlen Zwillingen.

Von grundlegender Bedeutung ist der Dirichletsche Primzahlensatz.

Beispiel

In der unteren Tabelle mit einer Zeilenlänge von 30, die der Primzahlenfakultät P3#=30 entspricht, sind die natürlichen Zahlen dargestellt. Abgesehen von der ersten Zeile findet man Primzahlen nur in den Spalten 1, 7 11, 13, 17, 19, 23, 29. Treten in einer Zeile in mehreren Spalten gleichzeitig Primzahlen auf so bilden diese ein Primzahlen-Multiplett.

In jeder Zeile i muss dann in der entsprechenden Spalte j untersucht werden ob eine Primzahl auftritt.

Tabelle mit Multipletts

Kandidaten für Multipletts

Für P3#=30 gelten die folgenden Formeln für potenzielle Primzahlen in der Zeile i:

i⋅P3#+1; i⋅P3#+7; i⋅P3#+11; i⋅P3#+13; i⋅P3#+17; i⋅P3#+19; i⋅P3#+23; i⋅P3#+29;

Primzahlen Paare

Primzahlen Paare mit größerem Abstand als p+2 zur nachfolgenden Primzahl.

p+4

p+6

p+8

p+10

Primzahlen Triplets

p, p+4, p+6

p, p+2, p+6

Primzahlen Quartet

p, p+4, p+6, p+10

p, p+2, p+6, p+8

Primzahlen Quintet

p, p+4, p+6, p+10, p+12

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17. September 2021 Version 1.0
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